Logica Proposicional

Taller 1 - Logica Proposicional

1. Sean p = "Luis lee la Prensa", q = "Luis lee el Mundo" y r = "Luis lee el Universal". Escriba cada una de las siguientes porposiciones en forma simbolica.
   
   
   • Luis lee la Prensa o el Mundo, pero no el Universal.
     • Rta: (p v q) → ~ r
   
   
   • Luis lee la Prensa y el Mundo, pero no lee la Prensa y el Universal.
     • Rta: (p ^ q) → ~ (p ^ r)
   
   
   • No es cierto que Luis lee la Prensa pero no el Universal.
     • Rta: ~ p → ~ r
   
   
   • No es cierto que Luis lee el Universal o el Mundo pero no la Prensa.
     • Rta: (~ r v q) → ~ p



2. Para las siguientes expresiones construya los respectivos árboles, las tablas de verdad y determine si son tautologías, contradicciones o contingencias.
   
   
   • 
     • Rta:
       
       
       
       
   
   
   • 
     • Rta:
       
       
       
       
   
   
   • 
     • Rta:
       
       
       
       



3. Reduzca los siguientes polinomios a formas normales disyuntiva y conjuntiva:
   
   
   • 
     • Rta:
       
       
       FNC: (p v q v r) ^ (p v ~ q v r)
       
       FND: (~ p ^ ~ q ^ r) v (~ p ^ q ^ r)
       (p ^ ~ q ^ ~ r) v (p ^ ~ q ^ r)
       (p ^ q ^ ~ r) v (p ^ q ^ r)
   
   
   • 
     • Rta:
       
       
       FNC:  (p v q v r v s) ^ (p v q v r v ~ s) ^
       (p v q v ~ r v ~ s) ^ (p v ~ q v r v s ) ^
       (p v ~ q v r v ~ s) ^ (p v ~ q v ~ r v ~ s) ^
       (~ p v q v r v s) ^ (~ p v q v r v s) ^
       (p v q v r v s) ^ (p v q v r v ~ s) ^
       (~ p v q v ~ r v s) ^ (~ p v ~ q v r v ~ s) ^
       (~ p v ~ q v ~ r v s) ^ (~ p v ~ q v ~ r v ~ s)
       
       FND:  (~ p ^ ~ q ^ r ^ ~ s) v (~ p ^ q ^ r ^ ~ s)
   
   
   • 
     • Rta:
       
       
       FNC: (p v r v ~ s)
       
       FND: (~ p ^ ~ r ^ ~ s) v (~ p ^ r ^ ~ s)
       (~ p ^ r ^ s) v (p ^ ~ r ^ ~ s)
       (p ^ ~ r ^ s) v (p ^ r ^ ~ s)
       (p ^ r ^ s)
   
   
   
4. De acuerdo a las respectivas salidas, determine la forma normal apropiada (conjuntiva o disyuntiva), y reduzca el polinomio a su más mínima expresión, use las reglas de reducción apropiadas:
   
   

   p	q	r	S1	S2	S3	S4
   F	F	F	F	V	F	V
   F	F	V	F	F	V	V
   F	V	F	V	V	V	V
   F	V	V	F	F	V	F
   V	F	F	F	V	F	F
   V	F	V	V	V	V	F
   V	V	F	F	F	F	F
   V	V	V	F	F	V	F

   • Rta: Disyuntiva
     
     
     (~p ^ q ^ ~ r) v (p ^ ~ q ^ r)
     [p ←/- (q -/→ r)] v [(p -/→q ←/- r)]
     [p ←/- (q -/→ r)] ↔ [(p -/→q ←/- r)]
     (~p ^ q -/→ r) v (p ^ q ←/- r)
     
     
   • Rta: Conjuntiva
     
     
     (p v q v r) ^ (~p v q v r) ^ (~p v ~q v r)
     [p v r v (p ^ ~p)] ^ (~p v ~q v r)
     (p v r v F) ^ (~p v ~q v r)
     (p v r ) ^ (~p v ~q v r)
     [r v ~p v (~q v r)]
     [r v ~p ]
     [r ← p])
     
     
5. 
6.